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如圖，拋物線數學公式與直線AB交于點A（-1，0），B（4，數學公式）．點D是拋物線A，B兩點間部分上的一個動點（不與點A，B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點C，連接AD，BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①當D為拋物線頂點時，線段DC的長度是多少？
②設點D的橫坐標為m，△ADB的面積為S，求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值．

解：（1）由題意得
解得：
故拋物線解析式為：y=-x2+2x+；

（2）①∵y=-x2+2x+=-（x-2）2+，
∴頂點
設直線AB為：y=kx+b，
則有
解得
∴直線解析式為：，
當x=2時，y=×2+=，
∴
∴，

②由題意可得：D（m，），C（m，），
CD=（）-（）
=．
∴
=×CD
=×（）
=-m2+m+5
=-（m-）2+．
∵，
∴當時，S最大值為．
分析：（1）利用待定系數法求二次函數解析式即可得出答案；
（2）①利用配方法求出D點坐標，進而得出AB解析式，得出C點坐標，進而求出CD即可；
②由題意可得：D（m，），C（m，），進而利用△ADB的面積為△ADC的面積+△CDB的面積，求出即可．
點評：此題主要考查了二次函數的綜合應用以及待定系數法求二次函數解析式和三角形面積求法等知識，利用AB解析式得出C點坐標是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線與直線y=k（x-4）都經過坐標軸的正半軸上A，B兩點，該拋物線的對稱軸x精英家教網=-1，與x軸交于點C，且∠ABC=90°
求：
（1）直線AB的解析式；
（2）拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線與直線y=x+1交于A、C兩點，與y軸交于B，AB∥x軸，且， D、E是直線y=x+1與坐標軸的交點，

（1）求拋物線的解析式；

（2）在坐標軸上找出所有的點F，使△CEF與△ABD相似，直接寫出它的坐標；

（3）P為x軸上一點，Q為此拋物線上一點，是否存在P，使得以A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2013屆河南省新密市興華公學九年級3月第一次摸擬考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線與直線AB交于x軸上的一點A，和另一點B(4，n)．點P是拋物線A，B兩點間部分上的一個動點（不與點A，B重合），直線PQ與直線AB垂直，交直線AB于點Q．

(1)求拋物線的解析式和cos∠BAO的值。
(2)設點P的橫坐標為用含的代數式表示線段PQ的長，并求出線段PQ長的最大值；
(3)點E是拋物線上一點，過點E作EF∥AC,交直線AB與點F,若以E、F、A、C為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點E的坐標．

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年安徽蚌埠六中九年級11月階段檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與直線交于C，D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標為。點P是y軸右側的拋物線上一動點，過點P作軸于點E，交CD于點F.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P的橫坐標為m，當m為何值時，以O，C，P，F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由。

（3）若存在點P，使，請直接寫出相應的點P的坐標

 

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科目：初中數學 來源：2013年山東省東營市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與直線AB交于點A（-1，0），B（4，）．點D是拋物線A，B兩點間部分上的一個動點（不與點A，B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點C，連接AD，BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點D的橫坐標為m，△ADB的面積為S，求S關于m的函數關系式，并求出當S取最大值時的點C的坐標；
（3）當點D為拋物線的頂點時，若點P是拋物線上的動點，點Q是直線AB上的動點，判斷有幾個位置能使以點P，Q，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．

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