Question

【題目】如圖，已知△ABC三個內角的平分線交于點O，延長BA到點D，使AD=AO，連接DO，若BD=BC，∠ABC=54°，則∠BCA的度數為°．

Answer 1

【答案】42
【解析】解：∵△ABC三個內角的平分線交于點O， ∴∠ABO=∠CBO，∠BAO=∠CAO，∠BCO=∠ACO，
∵AD=A0，
∴∠D=∠AOD，
∴∠BAO=2∠D，
設∠D=α，
則∠BAO=2α，∠BAC=4α，
在△DBO與△CBO中，
∴△DBO≌△CBO，
∴∠BCO=∠D=α，
∴∠BCA=2α，
∴54+4α+2α=180，
∴α=21，
∴∠BCA=42°，
故答案為：42．
由△ABC三個內角的平分線得到角相等，關鍵等腰三角形的性質得到∠D=∠AOD，由外角的性質得到∠BAC=4∠D，由△DBO≌△CBO，得到∠BOC=∠D=α，
∠BCA=2α，根據三角形的內角和列方程求得．