Question

（1）閱讀下列材料并填空．
例：解方程|x+2|+|x+3|=5
解：①當x＜-3時，x+2＜0，x+3＜0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=-x-3
所以原方程可化為

（1）

=5
解得 x=

（2）

②當-3≤x＜-2時，x+2＜0，x+3≥0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=x+3
所以原方程可化為-x-2+x+3=5
1=5
所以此時原方程無解
③當x≥-2時，x+2≥0，x+3＞0，
所以|x+2|=

（3）

，|x+3|=

（4）

所以原方程可化為

（5）

=5
解得 x=

（6）

（2）用上面的解題方法解方程：
|x+1|-|x-2|=x-6．

Answer 1

分析：（1）由條件給定的卻只范圍確定絕對值中的數的正負性就可以去掉絕對值符號，從而根據解一元一次方程的方法求解．
（2）要解答本題的關鍵是去掉絕對值符號，就可以采用分段函數的方法，令x+1=0或x-2=0，求出x的值，再根據x的取值范圍就可以去掉絕對值符號，從而求出其結果．

解答：解：（1）①當x＜-3時，x+2＜0，x+3＜0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=-x-3
所以原方程可化為：-x-2-x-3=5
解得：x=-5
②當-3≤x＜-2時，x+2＜0，x+3≥0，
所以|x+2|=-x-2，|x+3|=x+3
所以原方程可化為-x-2+x+3=5
1=5
所以此時原方程無解
③當x≥-2時，x+2≥0，x+3＞0，
所以|x+2|=x+2，|x+3|=x+3
所以原方程可化為x+2+x+3=5
解得 x=0
故答案為：-x-2-x-3，-5，x+2，x+3，x+2+x+3，0

（2）令x+1=0，x-2=0時，
∴x=-1或x=2．
當x＜-1時，
∴x+1＜0，x-2＜0，
∴|x+1|=-x-1，|x-2|=-x+2，
∴-x-1-（-x+2）=x-6
∴x=3（不符合題意，所以無解）
當-1≤x＜2時，
∴|x+1|=x+1，|x-2|=-x+2，
∴x+1+x-2=x-6
∴x=-5（不符合題意，所以無解）
當x≥2時，
∴|x+1|=x+1，|x-2|=x-2，
∴x+1-x+2=x-6
∴x=9．
綜上所述，x的解為：x=9．

點評：本題考查了含絕對值符號的一元一次方程的解法，解題中分類思想的運用，去絕對值的方法．