Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：

①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），

其中正確結論的個數是（ ）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：利用二次函數圖象的相關知識與函數系數的聯系，需要根據圖形，逐一判斷．

解：∵拋物線和x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；

∵對稱軸是直線x=﹣1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，

∴拋物線和x軸的另一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，

∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，∴②錯誤；

∵把x=1代入拋物線得：y=a+b+c＜0，

∴2a+2b+2c＜0，

∵﹣=﹣1，

∴b=2a，

∴3b+2c＜0，∴③正確；

∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，

∴y=a﹣b+c的值最大，

即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，

∴am2+bm+b＜a，

即m（am+b）+b＜a，∴④正確；

即正確的有3個，

故選：B．