Question

如圖在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AD=6厘米，DC=4厘米，BC的坡度i=3：4，動點P從A出發以2厘米/秒的速度沿AB方向向點B運動，動點Q從點B出發以3厘米/秒的速度沿B→C→D方向向點D運動，兩個動點同時出發，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止，設動點運動的時間為t秒。
（1）求邊BC的長；
（2）當t為何值時，PC與BQ相互平分；
（3）連接PQ，設△PBQ的面積為y，探求y與t的函數關系式，求t為何值時，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

解：（1）作于點E， 如圖（1）所示，則四邊形為矩形， ∴ 又∵， ∴ ∴， 在中，由勾股定理得：； （2）假設PC與BQ相互平分， 由 則是平行四邊形（此時Q在CD上）， 即， ∴ 解得，即秒時，PC與BQ相互平分； （3）①當Q在BC上，即時，作于F，則， ∴即 ∴ ∴ 當t=3秒時， ∴有最大值為厘米2， ②當Q在CD上，即時， ∴ 易知S隨t的增大而減小， 故當秒時， ∴有最大值為， ∵， 綜上，當時，有最大值為。