Question

（2012•槐蔭區二模）（1）某路段改造工程中，需沿AC方向開山修路（如圖1所示），為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工．從AC上的一點B取∠ABD=140°，BD=1000米，∠D=50°．為了使開挖點E在直線AC上，那么DE的距離應該是多少米？（供選用的三角函數值：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.192）
（2）如圖，PA、PB是⊙O的切線，AC是⊙O的直徑，∠P=50°，求∠BOC的度數．

Answer 1

分析：（1）先判斷出△BED的形狀，再根據銳角三角函數的定義進行解答即可．
（2）利用切線的性質可以得到：∠OAP=∠OBP=90°，根據四邊形的內角和定理即可求得∠AOB的度數，即可求得∠BOC的度數．

解答：解：（1）∵∠ABD=140°，∠D=50°，
∴∠E=∠ABD-∠D=140°-50°=90°，
∴

DE

BD

=cos∠D，
∴

DE

1000

=0.6428，
解得DE=642.8米．
答：DE的距離應該是642.8米．
（2）∵PA、PB是⊙O的切線，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠P=50°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，
又∵AC是⊙O的直徑，
∴∠BOC=180°-130°=50°．

點評：（1）本題考查的是解直角三角形在實際生活中的運用，涉及到三角形內角和定理及銳角三角函數的定義，熟知以上知識是解答此題的關鍵．
（2）本題考查了切線的性質，以及四邊形的內角和定理，正確理解切線的性質是關鍵．