Question

（8分）已知：在矩形中，，．分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．是邊上的一個動點（不與重合），過點的反比例函數的圖象與邊交于點．

【小題1】（1）求證：與的面積相等；
【小題2】（2）記，求當為何值時，有最大值，最大值為多少？
【小題3】（3）請探索：是否存在這樣的點，使得將沿對折后，點恰好落在上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【小題1】（1）證明：設，，與的面積分別為，，
由題意得，．
，．
，即與的面積相等
【小題2】（2）由題意知：兩點坐標分別為，，
，


．
當時，有最大值．
．---------------5分
【小題3】（3）解：設存在這樣的點，將沿對折后，點恰好落在邊上的點，過點作，垂足為．
由題意得：，，，
，．
又，
．
，，
．
，，解得．
．
存在符合條件的點，它的坐標為．-----------------8分解析:
略