Question

【題目】在半徑為25cm的⊙O中，弦AB＝40cm，則弦AB所對的弧的中點到AB的距離是（　　）

A.10cmB.15cmC.40cmD.10cm或40cm

Answer 1

【答案】D

【解析】

點C和D為弦AB所對弧的中點，連結CD交AB于E，連結OA，如圖，根據垂徑定理的推論得到CD為直徑，CD⊥AB，則AE＝BE＝AB＝20，再利用勾股定理計算出OE＝15，然后分別計算出DE和CE即可．

解：點C和D為弦AB所對弧的中點，連結CD交AB于E，連結OA，如圖，

∵點C和D為弦AB所對弧的中點，

∴CD為直徑，CD⊥AB，

∴AE＝BE＝AB＝20，

在Rt△OAE中，∵OA＝25，AE＝20，

∴OE＝，

∴DE＝OD+OE＝40，CE＝OC﹣OE＝10，

即弦AB和弦AB所對的劣弧的中點的距離為10cm，弦AB和弦AB所對的優弧的中點的距離為40cm．

故選：D．