Question

【題目】某漁船向正東方向航行，上午8點在A處時發現漁船、小島B和小島C在同一條直線上，漁船以30海里/小時的速度繼續向正東方向航行，上午10點到達位于小島C的正南方向上的D處，此時小島B在漁船的西偏北63°的方向上，如圖，已知小島C在小島B的東偏北45°的方向上，求小島B和小島C之間的距離．（結果精確到1海里，參考數據：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0，≈1.4）

Answer 1

【答案】小島B和小島C之間的距離約為84海里．

【解析】

根據題意求得AD=30×2=60海里，過B作BE⊥CD于E，得到CD=AD=60，根據平行線的性質得到∠DBE=∠ADB=63°，根據三角函數的定義得到DE=BEtan63°=2BE，于是得到結論．

由題意得，AD＝30×2＝60海里，

過B作BE⊥CD于E，

∵∠CBE＝45°，

∴∠C＝45°，

∵∠AD＝90°，

∴∠A＝∠C＝45°，

∴CD＝AD＝60，

∵BE⊥CD，AD⊥CD，

∴BE∥AD，

∴∠DBE＝∠ADB＝63°，

∴DE＝BEtan63°＝2BE，

∴BE+2BE＝CD＝60，

∴BE＝20，

∴BC＝BE＝60≈84海里，

答：小島B和小島C之間的距離約為84海里．