Question

【題目】如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC=70°，將一個直角三角形的直角頂點放在點O處．（注：∠DOE=90°）

（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=　 　°；

（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉動到某個位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度數；

（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點O轉動，如果OD始終在∠BOC的內部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數量關系？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）20；（2）20 ；（3）∠COE﹣∠BOD=20°．

【解析】試題分析：（1）根據圖形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根據角平分線定義求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；（3）根據圖形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相減即可求出答案．

試題解析：

（1）如圖①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；

（2）如圖②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，

∴∠EOB=2∠BOC=140°，

∵∠DOE=90°，

∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，

∵∠BOC=70°，

∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；

（3）∠COE﹣∠BOD=20°，

理由是：如圖③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，

∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）

=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD

=∠COE﹣∠BOD

=90°﹣70°

=20°，

即∠COE﹣∠BOD=20°．