Question

【題目】如圖，是的角平分線，垂足為，，和的面積分別為68和42，則的面積為________________________．

Answer 1

【答案】13

【解析】

過點D作DH⊥AC于H，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF＝DH，再利用“HL”證明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根據全等三角形的面積相等列方程求解即可．

如圖，過點D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，

∴DF＝DH，

在Rt△ADF和Rt△ADH中，

，

∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），

∴SRt△ADF＝SRt△ADH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，

，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴SRt△DEF＝SRt△DGH，

∵△ADG和△AED的面積分別為68和42，

∴42＋SRt△DEF＝68SRt△DGH，

∴SRt△DEF＝13．

故答案為13．