Question

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：

售價x（元/千克）	50	60	70
銷售量y（千克）	100	80	60

（1）求y與x之間的函數表達式；

（2）設商品每天的總利潤為W（元），則當售價x定為多少元時，廠商每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規定，那么該商品每千克售價的取值范圍是多少？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤是1800元；（3）55≤x≤80．

【解析】試題分析：（1）根據題意可以設出y與x之間的函數表達式，然后根據表格中的數據即可求得y與x之間的函數表達式；

（2）根據題意可以寫出W與x之間的函數表達式；將其化為頂點式，求出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少．

（3）令，求出此時的的值，然后根據拋物線的性質求解即可.

試題解析：（1）設

將（50，100）、（60，80）代入，得：

，

解得：

∴

（2）

∴當x=70時，W取得最大值為1800，

答：售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤是1800元．

（3）當時，得：

解得：x=55或x=85，

∵該拋物線的開口向上，

所以當時，

又∵每千克售價不低于成本，且不高于80元，即

∴該商品每千克售價的取值范圍是