Question

如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC。已知AB=5，DE=2，BD=12，設CD=x．

（1）用含x的代數式表示AC＋CE的長；
（2）請問點C在BD上什么位置時，AC＋CE的值最小？
（3）根據（2）中的規律和結論，請構圖求出代數式的最小值．

Answer 1

（1）；（2）見解析；（3）25.

本題考查的是勾股定理的應用、兩點之間線段最短
（1）根據勾股定理即可表示出結果；
（2）過點B作AB⊥BD，過點D作ED⊥BD，使AB=4，ED=3，連結AE交BD于點C，根據兩點之間線段最短即可得到結果；
（3）過點A作AF∥BD交ED的延長線于點F，得矩形ABDF，根據矩形的性質及可求得結果。
（1） 
（2）當點C是AE和BD交點時，AC+CE的值最�。�
（3）如下圖所示，作BD=24，過點B作AB⊥BD，過點D作ED⊥BD，使AB=4，ED=3，連結AE交BD于點C，AE的長即為代數式的最小值；
過點A作AF∥BD交ED的延長線于點F，得矩形ABDF，則AB=DF=4，AF=BD=24.

所以AE==25即的最小值為25.