【題目】在平面直角坐標系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、…、正方形AnBnnCn﹣1，使得點A1、A2、A3…在直線l上，點C1、C2、C3…在y軸正半軸上，則△A2018A2019B2018的面積是_____．
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【題目】我們設[a，b，c]為函數y=ax2＋bx＋c的特征數，下面給出特征數為[2m，1－m，－1－m]的函數的若干結論：
①當m=－3時，該函數圖象的頂點坐標是（
，
）；
②當m=1時，該函數圖象截x軸所得的線段的長度為2；
③當m=－1時，該函數在x＞
時，y隨x的增大而減小；
④當m≠0時，該函數圖象必經過x軸上的一個定點．
上述結論中正確的有_________________．（只需填寫所有正確答案的序號）
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【題目】為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．
學生立定跳遠測試成績的頻數分布表
分組 | 頻數 |
1.2≤x＜1.6 | a |
1.6≤x＜2.0 | 12 |
2.0≤x＜2.4 | b |
2.4≤x＜2.8 | 10 |
請根據圖表中所提供的信息，完成下列問題：
（1）表中a= ，b= ，樣本成績的中位數落在 范圍內；
（2）請把頻數分布直方圖補充完整；
（3）該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有多少人？
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【題目】已知：把
和
按如圖甲擺放（點
與點
重合），點
、
、
在同一條直線上．
，
，
，
，
．如圖乙，
從圖甲的位置出發，以
的速度沿
向
勻速移動，在移動的同時，點
從的頂點出發，以
的速度沿
向點
勻速移動．當點移動到點時，點停止移動，也隨之停止移動．
與
相交于點
，連接
、
，設移動時間為
．解答下列問題：
設三角形
的面積為
，求
與
之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
當為何值時，三角形
為等腰三角形？
是否存在某一時刻，使、、三點在同一條直線上？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，直線y=﹣
x+c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=﹣
x2+bx+c經過點A，B．
（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；
（2）M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N．
①點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似，求點M的坐標；
②點M在x軸上自由運動，若三個點M，P，N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱M，P，N三點為“共諧點”．請直接寫出使得M，P，N三點成為“共諧點”的m的值．
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【題目】在直角坐標系中，函數y=
（x＞0，k為常數）的圖象經過A（4，1），點B（a，b）（0＜a＜4）是雙曲線上的一動點，過A作AC⊥y軸于C，點D是坐標系中的另一點．若以A．B．C．D為頂點的平行四邊形的面積為12，那么對角線長度的最大值為_____．
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【題目】如圖
，
中，
，
，
，
，將繞著點
旋轉一定的角度，得到
.
（1）若點
為
邊上中點，連接
，則線段的范圍為________.
（2）如圖
，當直角頂點
在邊上時，延長
，交
邊于點
，請問線段、
、
具有怎樣的數量關系，請寫出探索過程．
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【題目】如圖1，已知CF是△ABC的外角∠ACE的角平分線，D為CF上一點，且DA＝DB．
（1）求證：∠ACB＝∠ADB；
（2）求證：AC+BC＜2BD；
（3）如圖2，若∠ECF＝60°，證明：AC＝BC+CD．
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【題目】如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC，AD的中點，連接AE、CF．
（1）求證：四邊形AECF是矩形；
（2）若AB=2，求菱形的面積．
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