Question

如圖，已知，△ABC和△ADE均為等邊三角形，BD、CE交于點F．
（1）求證：BD=CE；
（2）求銳角∠BFC的度數．

Answer 1

分析：（1）根據等邊三角形的性質得出AE=AD，再由∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，得出∠DAB=∠EAC，利用SAS可證得△EAC≌△DAB，從而可得出結論．
（2）根據△EAC≌△DAB可得∠ECA=∠DAB，從而在△BFC中可得∠ECA+∠FBC=60°，結合∠ACB=60°，利用三角形的內角和定理可得出∠BFC的度數．

解答：（1）證明：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，
∴AE=AD、AB=AC，
又∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，
在△EAC和△DAB中，

AE=AD ∠DAB=∠EAC AB=AC

，
∴△EAC≌△DAB，
即可得出BD=CE．

（2）解：由（1）△EAC≌△DAB，可得∠ECA=∠DBA，
又∵∠DBA+∠DBC=60°，
在△BFC中，∠ECA+∠DBC=60°，∠ACB=60°，
則∠BFC=180°-∠ACB-（∠ECA+∠DBC）=180°-60°-60°=60°．

點評：本題考查了全等三角形的判定及性質，一般線段的相等都要轉為證三角形的全等，另外在解答第二問時，要注意運用等角代換求出未知角的和，這種思想經常在幾何求解中運用．