Question

【題目】將如圖所示的牌面數字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上，從中隨機抽取兩張．

（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出抽得撲克牌上所標數字的所有可能組合；
（2）求抽得的撲克牌上的兩個數字之積的算術平方根為有理數的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖所示：

1	2	3	4
	（1，2）	（1，3）	（1，4）
（2，1）		（2，3）	（2，4）
（3，1）	（3，2，）		（3，4）
（4，1）	（4，2）	（4，3）

（2）

解：兩張撲克牌上的數字之積為：2、3、4、2、6、8、3、6、12、4、8、12

算術平方根為： 、 、2、 、 、2 、 、 、 、2、2 、2 ，

∴P（兩張撲克牌上的數字之積的算術平方根為有理數）= =

【解析】解：（1）根據題意，列表如下：

	1	2	3	4
1		（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）		（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2，）		（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解算數平方根的相關知識，掌握正數a的正的平方根叫做a的算術平方根；正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零，以及對列表法與樹狀圖法的理解，了解當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．