Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，使點B翻折到點E處，若，則的值為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據翻折的性質可得∠BCA＝∠ECA，再根據矩形的對邊平行可得AD∥BC，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠DAC＝∠BCA，從而得到∠ECA＝∠DAC，設AD與CE相交于F，根據等角對等邊的性質可得AF＝CF，再求出DF＝EF，從而得到△ACF和△DEF相似，設DF＝x，則AF＝FC＝3x，在Rt△CDF中，利用勾股定理列式求出CD，再根據矩形的對邊相等求出AB，然后代入進行計算即可得解．

∵矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，

∴∠BCA＝∠ECA，AE＝AB＝CD，EC＝BC＝AD，

∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，

∴∠DAC＝∠BCA，

∴∠ECA＝∠DAC，

設AD與CE相交于F，則AF＝CF，

∴AD﹣AF＝CE﹣CF，即DF＝EF，

∴，

又∵∠AFC＝∠DFE，

∴△ACF∽△DEF，

∴=，

設DF＝x，則AF＝FC＝3x，

在Rt△CDF中，CD＝＝2x＝AB，

又∵BC＝AD＝AF+DF＝4x，

∴，

故選D．