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【題目】如圖,在等邊ABC中,邊長為6,DBC邊上的動點,∠EDF=60°

1)求證:BDE∽△CFD;

2)當BD=1CF=3時,求BE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:

1)由題意可得,∠B=∠C=60°∠BDE+∠CDF=120°,∠BDE+∠BED=120°,由此可得:∠CDF=∠BED,從而可得:△BDE∽△CFD;

2)由△BDE∽△CFD可得: ,由已知易得CD=BC-BD=5-1=4,由此可得: ,解得BE=.

試題解析

(1)∵△ABC是等邊三角形,

∴∠B=∠C=60°,

∴∠BDE+∠BED=120°.

∵∠EDF=60°,

∴∠BDE+∠CDF=120°,

∴∠CDF=∠BED,

∴△BDE∽△CFD;

2)∵等邊△ABC的邊長為5,BD=1,

∴CD=BC-BD=4.

△BDE∽△CFD,

,

BE=.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)在直角坐標系中描出各點,畫出△ABC

(2)求△ABC的面積;

(3)設點P在坐標軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點P的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖17Z11小紅同學要測量AC兩地的距離,AC之間有一水池,不能直接測量,于是她在AC同一水平面上選取了一點B,B可直接到達A,C兩地她測量得到AB80BC20,ABC120°.請你幫助小紅同學求出AC兩地之間的距離(結果精確到1,參考數據: ≈4.6)

17Z11

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,點P是正方形ABCD內一點,點P到點ABD的距離分別為1,,,△ADP沿點A旋轉至△ABP′,連結PP′,并延長APBC相交于點Q

1)求證:△APP′是等腰直角三角形;

2)求∠BPQ的大。

3)求CQ的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】若關于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有實數根.

1)求k的取值范圍;

2)若ABC中,AB=AC=2,ABBC的長是方程kx2-4x+2=0的兩根,求BC的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,AC是⊙O的直徑,過點BBEAD,垂足為點E,AB平分∠CAE

1)判斷BE與⊙O的位置關系,并說明理由;

2)若∠ACB=30°O的半徑為4,請求出圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,P為正方形ABCD的邊BC上一動點(PBC不重合),連接AP,過點BBQAPCD于點Q,將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′,延長QC′BA的延長線于點M

(1)試探究APBQ的數量關系,并證明你的結論;

(2)AB=3BP=2PC,求QM的長;

(3)BP=m,PC=n時,求AM的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】一輛快車從甲地開往乙地,一輛慢車從乙地開往甲地,兩車同時出發,設慢車離乙地的距離為y1km),快車離乙地的距離為y2km),慢車的行駛時間為xh),兩車之間的距離為skm),y1,y2x的函數關系圖象如圖1所示,sx的函數關系圖象如圖2所示.

(1)圖中的a   ,b   

(2)從甲地到乙地依次有E,F兩個加油站,相距200km,若慢車經過E加油站時,快車恰好經過F加油站,求F加油站到甲地的距離.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線 m,n 相交于 O,所夾的銳角是 53°,點 P,Q 分別是直線 m,n上的點,將直線 m,n 按照下面的程序操作,能使兩直線平行的是(

A. 將直線 m 以點 O 為中心,順時針旋轉 53° B. 將直線 n 以點 Q 為中心,順時針旋轉 53°

C. 將直線 m 以點 P 為中心,順時針旋轉 53° D. 將直線 m 以點 P 為中心,順時針旋轉 127°

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