Question

5．已知：有理數m所表示的點到點3距離5個單位長度，a，b互為相反數且都不為零，c，d互為倒數．
求：2a+2b+（$\frac{a}$-3cd）-m的值．

Answer 1

分析 根據有理數m所表示的點到點3距離5個單位長度，a，b互為相反數且都不為零，c，d互為倒數，可以求得m的值為3+5或3-5，a+b=0和cd=1，然后根據m的值有兩個，分別求出2a+2b+（$\frac{a}$-3cd）-m的值即可．

解答 解：∵有理數m所表示的點到點3距離5個單位長度，a，b互為相反數且都不為零，c，d互為倒數，
∴m=3+5=8或m=3-5=-2，a+b=0，a≠0，b≠0，cd=1，
∴a=-b，
∴$\frac{a}=-1$，
∴當m=8時，2a+2b+（$\frac{a}$-3cd）-m=2（a+b）+（$\frac{a}-3cd$）-m=2×0+[（-1）-3×1]-8=-12，
當m=-2時，2a+2b+（$\frac{a}$-3cd）-m=2（a+b）+（$\frac{a}-3cd$）-m=2×0+[（-1）-3×1]-（-2）=-2，
即當m=8時，2a+2b+（$\frac{a}$-3cd）-m的值是-12；當m=-2時，2a+2b+（$\frac{a}$-3cd）-m的值是-2．

點評 本題考查數軸、代數式求值、相反數、倒數，解題的關鍵是明確它們各自的含義，靈活變化，求出所求式子的值．