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精英家教網如圖，面積為a
b
-c的正方形DEFG內接于面積為1的正三角形ABC，其中a，b，c為整數，且b不能被任何質數的平方整除，則
a-c
b
的值等于
 
．
分析：可先設正方形DEFG的邊長為x，正三角形ABC的邊長為m，由正三角形的邊長與角的關系以及面積的關系，可得m2=
4
3
，再由△ADG∽△ABC，得出x與m之間的關系，再由題意a，b，c為整數，且b不能被任何質數的平方整除可得a、b、c的值，進而可得出結論．
解答：解：設正方形DEFG的邊長為x，正三角形ABC的邊長為m，則m2=
4
3
，
由△ADG∽△ABC，可得
x
m
=
3
2
m-x
3
2
m
，
解得x=(2
3
-3)m，
于是x2=(2
3
-3)2m2=28
3
-48，
由題意，a=28，b=3，c=48，
所以
a-c
b
=-
20
3
．
故答案為：-
20
3
．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質以及正三角形、正方形的性質問題，能夠利用其性質求解一些簡單的計算問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，面積為2的四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC經過圓心，若∠BAD=45°，CD=
2
，則AB的長等于
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•廣陵區二模）如圖，面積為39的直角梯形OABC的直角頂點C在x軸上，點C坐標為（8
2
，0），AB=5
2
，點D是AB邊上的一點，且AD：BD=2：3．有一45°的角的頂點E在x軸上運動，角的一邊過點D，角的另一邊與直線OA交于點F（點D、E、F按順時針排列），連接DF．設CE=x，OF=y．
（1）求點D的坐標及∠AOC的度數；
（2）若點E在x軸正半軸上運動，求y與x的函數關系式；
（3）在點E的運動過程中，是否存在某一時刻，使得△DEF成為等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，面積為4+2
3
的矩形ABCD的邊AB在x軸上，點C在反比例函數y=
2
3
x
的圖象上，點D在反比例函數y=
k
x
的圖象上，則圖中過點D的雙曲線y=
k
x
的解析式是
y=-
4
x
y=-
4
x
．

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科目：初中數學 來源：2012屆江蘇省揚州市廣陵區中考二模數學卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，面積為39的直角梯形OABC的直角頂點C在軸上，點C坐標為，AB=，點D是AB邊上的一點，且AD：BD=2︰3．有一45°的角的頂點E在軸上運動，角的一邊過點D，角的另一邊與直線OA交于點F(點D、E、F按順時針排列),連結DF.設CE=，OF=.

（1）求點D的坐標及的度數；
（2）若點E在軸正半軸上運動，求與的函數關系式；
（3）在點E的運動過程中，是否存在某一時刻，使得△DEF成為等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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