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拋物線y=-
12
x2+1的開口
 
，對稱軸是
 
軸，頂點坐標是
 
．
分析：根據拋物線的性質解題．
解答：解：∵a=-
1
2
＜0，
∴開口向下，對稱軸x=-
b
2a
=0，是y軸，
∵-
b
2a
=0，
4ac-b2
4a
=1，
∴頂點坐標是（0，1）．
點評：主要考查了二次函數的性質和求拋物線的頂點坐標、對稱軸及最值的方法．通常有兩種方法：
（1）公式法：y=ax2+bx+c的頂點坐標為（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
），對稱軸是x=-
b
2a
；
（2）配方法：將解析式化為頂點式y=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，將拋物線y=-
1
2
x2平移后經過原點O和點A（6，0），平移后的拋物線的頂點為點B，對稱軸與拋物線y=-
1
2
x2相交于點C，則圖中直線BC與兩條拋物線圍成的陰影部分的面積為
27
2
27
2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•大豐市一模）在如圖的直角坐標系中，已知點A（1，0）；B（0，-2），將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°至AC．
（1）求點C的坐標；
（2）若拋物線y=-
12
x2+ax+2經過點C．
①求拋物線的解析式；
②在拋物線上是否存在點P（點C除外）使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=
1
2
x2+x+c與x軸有兩個不同的交點．
（1）求c的取值范圍；
（2）拋物線y=
1
2
x2+x+c與x軸兩交點的距離為2，求c的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•蘭州）如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），若拋物線y=
1
2
x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數k的取值范圍是
-2＜k＜
1
2
-2＜k＜
1
2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

與拋物線y=-
1
2
x2+3x-5的形狀、開口方向都相同，只有位置不同的拋物線是（　�。�

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