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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，BC = 1，AC =．

（1）以點B為旋轉中心，將△ABC沿逆時針方向旋轉90°得到△A′BC′，請畫出變換后的圖形；

（2）求點A和點A′之間的距離．

【答案】（1）圖形見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）根據題意按要求逐步畫圖即可；

（2）連接AA’，然后根據旋轉的性質和勾股定理可求解．

試題解析：（1）按要求畫圖，如圖所示．

（2）連接A A′．

∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC=，

∴由勾股定理得AB=2．

∵以點B為旋轉中心，將△ABC沿逆時針方向旋轉90°得到△A′BC′，

∴A′B=AB=2．

∵在Rt△ABA′中，∠ABA′=90°，A′B=AB=2，

∴由勾股定理得AA′=

∴點A和點A′之間的距離是

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】地鐵10號線某站點出口橫截面平面圖如圖所示，電梯的兩端分別距頂部9.9米和2.4米，在距電梯起點端6米的處，用1.5米的測角儀測得電梯終端處的仰角為14°，求電梯的坡度與長度.（參考數據：，，）

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【題目】已知二次函數的圖象如下所示，下列5個結論：①；②；③；④；⑤(的實數)，其中正確的結論有幾個？

A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤

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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝4cm，點E、F同時從C點出發，以1cm/s的速度分別沿CB﹣BA、CD﹣DA運動，到點A時停止運動．設運動時間為t(s)，△AEF的面積為S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數關系可用圖象表示為( )

A. B.

C. D.

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【題目】閱讀下面材料：

在數學課上，老師請同學思考如下問題：如圖1，我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E，F，G，H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？

小敏在思考問題時，有如下思路：連接AC．

結合小敏的思路作答：

（1）若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說明理由，參考小敏思考問題的方法解決一下問題；

（2）如圖2，在（1）的條件下，若連接AC，BD．

①當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形，寫出結論并證明；

②當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】用配方法解下列方程，其中應在方程左右兩邊同時加上4的是（　�。�

A. x2﹣2x＝5 B. x2+4x＝5 C. 2x2﹣4x＝5 D. 4x2+4x＝5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，D是邊BC的中點．

（1）①如圖1，求證：△ABD和△ACD的面積相等；

②如圖2，延長AD至E，使DE=AD，連結CE，求證：AB=EC．

（2）當∠BAC=90°時，可以結合利用以上各題的結論，解決下列問題：

①求證：ADBC(即：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)；

②已知BC=4，將△ABD沿AD所在直線翻折，得到△ADB'，若△ADB'與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請畫出圖形(草圖)并求出AC的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為1的的圓心A在拋物線y=(x-3)2-1上，AB／／x軸交 于點B(點B在點A的右側)，當點A在拋物線上運動時，點B隨之運動得到的圖象的函數表達式為（ ）

A. y=(x-4)2-1 B. y=(x-3)2 C. y=(x-2)2-1 D. y=(x-3)2-2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程

當m取何值時，這個方程有兩個不相等的實根？

若方程的兩根都是正數，求m的取值范圍；

設，是這個方程的兩個實數根，且，求m的值．

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