Question

如圖：已知直線y=-

3

3

x+2與x軸、y軸分別交于點A、B，解答下列問題：
（1）求以AB為直徑的圓的圓心坐標；
（2）求

OA

的長．

Answer 1

分析：（1）求以AB為直徑的圓的圓心坐標即求AB的中點坐標；
（2）求

OA

的長應先求半徑和

OA

所對圓心角的度數．

解答：解：作以AB為直徑的圓，圓心為Q，連接QO，作QD⊥X軸，QB⊥y軸，
（1）因為直線y=-

3

3

x+2與x軸交點坐標為A（2

3

，0），B（0，2），
所以QD=

1

2

OB=

1

2

×2=1，QB=

1

2

AO=

1

2

×2

3

=

3

，Q點坐標為（

3

，1）；

（2）因為sin∠OQD=

3

2 3

=

1

2

，所以∠OQD=60°，

OA

=

120π 3

180

=

2 3

3

π．

點評：本題巧妙地結合了三角形中位線定理、半圓或直徑所對的圓周角是90°、扇形弧長公式等知識，有一定的思維含量．
考查了同學們綜合運用數學知識的能力．