Question

甲、乙兩船從河中A地同時出發，勻速順水下行至某一時刻，兩船分別到達B地和C地．已知河中各處水流速度相同，且A地到B地的航程大于A地到C地的航程．兩船在各自動力不變情況下，分別從B地和C地駛回A地所需的時間為t₁和t₂．試比較t₁和t₂的大小關系．

Answer 1

分析：結合題意，先設S₁、S₂、t、x、y、a分別表示A～B航程、A～C航程、下行時間、在靜水中甲船航速、乙船航速和水流速度，然后根據速度公式，求出t₁、t₂，然后再根據S₁＞S₂，t＞0，a＞0，x＞a，y＞a判斷出t₁、t₂的大小關系．

解答：解：若以S₁、S₂、t、x、y、a分別表示A～B航程、A～C航程、下行時間、在靜水中甲船航速、乙船航速和水流速度，
則有：t1=

S1

x-a

=

(x+a)t

x-a

=(1+

2a

x-a

)t，
t2=

S2

y-a

=

(y+a)t

y-a

=(1+

2a

y-a

)t，
∵S₁＞S₂，t＞0，a＞0，x＞a，y＞a，
∴x＞y，
從而x-a＞y-a，

1

x-a

＜

1

y-a

.，
∴t₁＜t₂．

點評：本題綜合性較強，考查了分式混合運算的同時，也涉及到速度公式，由速度和路程可以求出時間，此題有點難度．