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【題目】如圖，在中，點，分別在，延長線上，，.

（1）求證：四邊形是平行四邊形

（2）若，，求的長.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，可得AB∥DE，又由AE∥BD，即可證得四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）由（1）易得EC=2AB，又由∠ABC=60°，可求得∠ECF=60°，然后由EF⊥BF，證得EC=2CF，即可得AB=CF，求得答案．

（1）證明：在平行四邊形中，，

，

四邊形是平行四邊形

（2）解：在ABCD中，AB=DC，在ABDE中，AB=ED，

∴EC=2AB

∵AB∥DC，∠ABC=60°．

∴∠ECF=∠ABC=60°．

∵EF⊥BF，

∴∠CEF=90°-∠ECF=30°，

∴EC=2CF，

∴AB=EC=CF=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】探究證明：

（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點E是BC上的一個動點，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，點G，F，D分別是垂足．求證：CD=EG+EF；

猜想探究：

（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，點E是BC的延長線上的一個動點，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延長線于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD、EG、EF之間的關系為 CD=EG﹣EF ；

問題解決：

（3）如圖3，邊長為10的正方形ABCD的對角線相交于點O、H在BD上，且BH=BC，連接CH，點E是CH上一點，EF⊥BD于點F，EG⊥BC于點G，則EF+EG= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數軸上點表示的數為,點表示的數為,以為邊在數軸的上方作正方形ABCD.動點從點出發,以每秒個單位長度的速度沿數軸正方向勻速運動，同時動點從點出發,以每秒個單位長度的速度向點勻速運動，到達點后再以同樣的速度沿數軸正方向勻速運動，設運動時間為秒.

(1)若點在線段.上運動，當t為何值時,?

(2)若點在線段上運動，連接,當t為何值時,三角形的面積等于正方形面積的?

(3)在點和點運動的過程中，當為何值時，點與點恰好重合?

(4)當點在數軸上運動時，是否存在某-時刻t,使得線段的長為,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明與小紅開展讀書比賽．小明找出了一本以前已讀完84頁的古典名著打算繼續往下讀，小紅上個周末恰好剛買了同一版本的這本名著，不過還沒開始讀．于是，兩人開始了讀書比賽．他們利用下表來記錄了兩人5天的讀書進程．例如，第5天結束時，小明還領先小紅24頁，此時兩人所讀到位置的頁碼之和為424．已知兩人各自每天所讀頁數相同．

讀書天數

1

2

3

4

5

頁碼之差

72

60

48

36

24

頁碼之和

152

220

424

（1）表中空白部分從左到右2個數據依次為 ， ；

（2）小明、小紅每人每天各讀多少頁？

（3）已知這本名著有488頁，問：從第6天起，小明至少平均每天要比原來多讀幾頁，才能確保第10天結束時還不被小紅超過？（答案取整數）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，禁漁期間，我漁政船在A處發現正北方向B處有一艘可疑船只，測得A、B兩處距離為99海里，可疑船只正沿南偏東53°方向航行．我漁政船迅速沿北偏東27°方向前去攔截，2小時后剛好在C處將可疑船只攔截．求該可疑船只航行的速度．

（參考數據：sin27°≈， cos27°≈， tan27°≈， sin53°≈， cos53°≈， tan53°≈）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一條高鐵線A，B，C三個車站的位置如圖所示．已知B，C兩站之間相距530千米．高鐵列車從B站出發，向C站方向勻速行駛，經過13分鐘距A站165千米；經過80分鐘距A站500千米．

（1）求高鐵列車的速度和AB兩站之間的距離．（2）如果高鐵列車從A站出發，開出多久可以到達C站？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】列方程解應用題，已知A，B兩地相距60千米，甲騎自行車，乙騎摩托車都沿一條筆直的公路由A地勻速行駛到B地，乙每小時比甲多行30千米.甲比乙早出發3小時，乙出發1小時后剛好追上甲.

（1）求甲的速度；

（2）問乙出發之后，到達B地之前，何時甲乙兩人相距6千米；

（3）若丙騎自行車與甲同時出發，沿著這條筆直的公路由B地勻速行駛到A地.經過小時與乙相遇，求此時甲、丙兩人之間距離.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數與反比例函數（k≠0）的圖象相交于點 .

（1）求k的值；

（2）點是y軸上一點，過點P且平行于x軸的直線分別與一次函數、反比例函數的圖象相交于點、，當時，畫出示意圖并直接寫出a的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】是線段上任一點，，兩點分別從同時向點運動，且點的運動速度為，點的運動速度為，運動的時間為.

（1）若，

①運動后，求的長；

②當在線段上運動時，試說明；

（2）如果時，，試探索的值.

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