Question

【題目】如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線y2＝x交于點E，點E的橫坐標為3．

（1）直接寫出b的值：b=______；

（2）當x取何值時，0＜y1≤y2？

（3）在x軸上有一點P（m，0），過點P作x軸的垂線，與直線交于點C，與直線y2＝x交于點D，若CD＝2OB，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）3≤x＜12；（3）m的值為－3或9．

【解析】

（1）先求出E點坐標，再代入求出b的值，
（2）求出直線與x軸交于點A坐標，根據函數的圖象可以直接得出，當0＜y1≤y2時x的取值范圍；
（3）由點B的坐標，可求出OB的長，進而求出CD的長，由于點C、D分別在兩條直線上，由題意得CD的長就是這兩個點縱坐標的差，因此有兩種情況，分類討論，得出答案．

解：（1）點E在直線y2＝x上，點E的橫坐標為3．
∴E（3，3）代入直線得，b＝4，
故答案為：4．

（2）對于直線，

當y=0時，得：，解得x=12，

∴直線與x軸交點A的坐標為（12，0），

由圖象可知：當x的值為3≤x＜12時，0＜y1≤y2．

（3）當x＝0時，y＝4，

∴ B（0，4），即：OB＝4，

∴ CD＝2OB＝8，

∵點C在直線上，點D在直線y2＝x上，

∴（ ）－x＝8或x－（）＝8，

解得：x＝－3或x＝9，

即：m＝－3或m＝9．

答：m的值為－3或9．