Question

【題目】如圖，在正方形中，，點是的中點，連接，將沿折疊至，連接，延長，交于點；，交于點，則______．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點H作MN∥AD，交AB于M，交CD于N，通過證明△AMH∽△HNE，可得，可得MH＝2EN，HN＝，可求EN的長，即可求BM，MH，HN的長，由平行線分線段成比例可得HG，GN，EG，GF的長．

解：過點H作MN∥AD，交AB于M，交CD于N，

∴∠BAD＝∠BMN＝90°，∠D＝∠MNC＝90°，
∴四邊形ADNM是矩形，
∴AM＝DN，MN＝AD＝2，
∵將△ADE沿AE折疊至△AHE，且E是DC的中點，
∴AH＝AD＝2，∠AHE＝90°，HE＝DE＝1，
∴∠AHM＋∠EHN＝90°，且∠MAH＋∠AHM＝90°，
∴∠MAH＝∠EHN，且∠AMH＝∠ENH＝90°，
∴△AMH∽△HNE，

∴，

∴，

∴MH＝2EN，HN＝，

∵MH＋HN＝MN＝2，

∴，

解得：，

∴MN=，HN=，AM=，

∴BM=，

∴BH=，

∵AB∥CD，

∴，

∴，

∴BG=，EG=，

∵AB∥CD，

∴，

即，

解得：，

故答案為：