Question

如圖，已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）圖象過點（-1，0），頂點為（1，2），則結論：
①abc＞0；②x=1時，函數最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．
其中正確的結論有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點在正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯誤；

∵頂點坐標為（1，2），
∴x=1時，函數最大值是2，故②正確；

根據對稱性，拋物線與x軸的另一交點為（0，3），
∴x=2時，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故③正確；

∵b=-2a，
∴2a+b=0，故④正確；

當x=-1時，y=a-b+c=0，
∴-

b

2

-b+c=0，
∴2c=3b，故⑤錯誤；
綜上所述，正確的結論有②③④共3個．
故選C．