Question

通過市場調查，一段時間內某地區某一種農副產品的需求數量y（千克）與市場價格x（元/千克）（0＜x＜30）存在下列關系：

x（元/千克）	5	10	15	20
y（千克）	4500	4000	3500	3000

假設該地區這種農副產品在這段時間內的生產數量z（千克）與市場價格x（元/千克）成正比例關系：z=400x（0＜x＜30）．
現不計其它因素影響，如果需求數量y等于生產數量z，那么此時市場處于平衡狀態．
（1）請通過描點畫圖探究y與x之間的函數關系，并求出函數關系式；
（2）根據以上市場調查，請你分析：當市場處于平衡狀態時，該地區這種農副產品的市場價格與這段時間內農民的總銷售收入各是多少？

Answer 1

分析：（1）根據平面直角坐標系描出各點，然后畫出函數圖象即可，然后設函數解析式為y=kx+b（k≠0），利用待定系數法求一次函數解析式解答；
（2）根據y與z相等列出方程求出x的值，再根據銷售收入=銷售單價×銷售量計算即可得解．

解答：解：（1）作出函數圖象如圖所示，
設函數解析式為y=kx+b（k≠0），
則

5k+b=4500 10k+b=4000

，
解得

k=-100 b=5000

，
所以，y=-100x+5000；

（2）當市場處于平衡狀態時：-100x+5000=400x，
解得x=10．
此時，總銷售收入=10×4000=40000元．

點評：本題考查了一次函數的應用，主要利用了一次函數圖象的畫法，待定系數法求一次函數解析式，是基礎題，要注意函數圖象是不含兩個端點的線段．