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如圖，拋物線經過、兩點，與軸交于另一點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點在第一象限的拋物線上，求點關于直線對稱的點的坐標；

（3）在（2）的條件下，連接，點為拋物線上一點，且，求點的坐標．

 


解：（1）拋物線經過，兩點，

解得

拋物線的解析式為．

（2）

 


點在拋物線上，，

即，或．

點在第一象限，點的坐標為．

由（1）知．

設點關于直線的對稱點為點．

，，且，

，

點在軸上，且．

，．

即點關于直線對稱的點的坐標為（0，1）．

（3）作于，于．

 


由（1）有：，

．

，且．

，

．

，，，

．

設，則，，

．

點在拋物線上，

，

（舍去）或，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•高要市二模）已知：如圖，拋物線經過點O、A、B三點，四邊形OABC是直角梯形，其中點A在x軸上，點C在y軸上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．
（1）求拋物線所對應的函數關系式；
（2）D為OA的中點，動點P自A點出發沿A→B→C→O的路線移動，若線段PD將梯形OABC的面積分成1﹕3兩部分，求此時P點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•邯鄲一模）已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c的圖象經過點A（1，0），B （0，5）兩點，該拋物線與x軸的另一交點為C．
（1）求這個拋物線的解析式和點C的坐標；
（2）在x軸上方的拋物線上有一動點D，其橫坐標為m，設由A、B、C、D組成的四邊形的面積為S．試求S與m的函數關系式，并說明m為何值時，S最大；
（3）P是線段OC上的一動點，過點P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請直接寫出P點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：044

(2007，青海，28)如圖，拋物線經過直線y=x－3與坐標軸的兩個交點A、B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)點P為拋物線上的一個動點，求使的點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線數學公式經過點A（0，數學公式），直線數學公式交拋物線于點P（點P不與點A重合）．
（1）①直接寫出c的值；
②求證：點P的橫坐標為2k+2；
（2）過點P作直線y=2kx+b交拋物線于點B，交y軸于點C．已知PB=2BC．
①求點P的坐標；（友情提示：如需要，可以運用以下定理：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩實數根，則有數學公式
②求tan∠APB的值．

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科目：初中數學 來源：專項題 題型：解答題

如圖，拋物線經過點P，且與拋物線相交于A，B兩點。
（1）求a值；
（2）設與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），與x軸分別交于E，F兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為XA，XB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且XA≤x≤XB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值？其最大值為多少？

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