Question

如圖，AB∥CD，∠BMN與∠DNM的平分線相交于點G．
（1）完成下面的證明：
∵MG平分∠BMN

已知

∴∠GMN=

1

2

∠BMN

角平分線的定義

同理∠GNM=

1

2

∠DNM．
∵AB∥CD

已知

，
∴∠BMN+∠DNM=

180°

∴∠GMN+∠GNM=

90°

∵∠GMN+∠GNM+∠G=

180°

∴∠G=

90°

∴MG與NG的位置關系是

MG⊥NG

（2）把上面的題設和結論，用文字語言概括為一個命題：

兩平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直

．

Answer 1

分析：（1）根據平行線的性質進行填空即可；
（2）根據MG、NG的特點作出結論．

解答：解：∵MG平分∠BMN（已知）
∴∠GMN=

1

2

∠BMN（角平分線的定義），
同理∠GNM=

1

2

∠DNM．
∵AB∥CD（已知），
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∴∠GMN+∠GNM=90°，
∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°，
∴∠G=90°，
∴MG與NG的位置關系是MG⊥NG；
故答案為：已知；角平分線的定義；已知；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG；

（2）兩平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直．

點評：本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．