Question

【題目】下列說法中，正確的個數有（ ）
①已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則斜邊長為 ；
②直角三角形的最大邊長為 ，最短邊長為1，則另一邊長為 ；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC為直角三角形；
④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】D
【解析】①、設較短的一個直角邊為M，則另一個直角邊為2M，所以 M×2M=2，解得M= ，2M=2 ．根據勾股定理解得斜邊為 ．所以此項正確；
②、根據勾股定理解得，另一邊= = ，所以此項正確；
③、設∠A=x，則∠B=5x，∠C=6x．因為x+5x+6x=180°解得x=15°，從而得到三個角分別為15°、75°、90°．即△ABC為直角三角形，所以此項正確；
④、已知面積和高則可以得到底邊為6，又因為是等腰三角形，則底邊上的高也是底邊上的中線，則可以得到底邊的一半為3．此時再利用勾股定理求得腰長為 =5．所以此項正確．
所以正確的有四個．
故答案為：D．
根據勾股定理和已知條件可值四個結論都是正確的。