Question

【題目】如圖，一次函數的圖像與反比例函數在第一象限內的圖像交于和兩點．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）在第一象限內，當一次函數的值大于反比例函數的值時，寫出自變量的取值范圍；

（3）求面積．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）1＜x＜4；（3）．

【解析】

（1）把A點坐標代入一次函數解析式可求得n的值，再代入反比例函數解析式可求得k，即可得出反比例函數的表達式；
（2）根據A，B點的橫坐標，結合圖象可直接得出滿足條件的x的取值范圍；
（3）設一次函數與x軸交于點C，可求得C點坐標，利用S△AOB=S△AOC-S△BOC可求得△ABO的面積．

解：（1）∵點A在一次函數圖象上，
∴n=-1+5=4，
∴A（1，4），
∵點A在反比例函數圖象上，
∴k=4×1=4，
∴反比例函數的表達式為y=；
（2）結合圖象可知當一次函數值大于反比例函數值時，x的取值范圍為1＜x＜4；
（3）如圖，設一次函數與x軸交于點C，

在y=-x+5中，令y=0可求得x=5，
∴C（5，0），即OC=5，
將B（4，m）代入y=-x+5，得m=1，∴點B的坐標為（4，1）．

∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=×5×4-×5×1=．

故△AOB的面積為．