Question

如圖，已知 A（-4，0），B（0，4），現以A點為位似中心，相似比為9：4，將OB向右側放大，B點的對應點為C． （1）求C點坐標及直線BC的解析式 （2）一拋物線經過B、C兩點，且頂點落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數圖象 （3）現將直線BC繞B點旋轉與拋物線相交與另一點P，請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點P

Answer 1

（1）過C點向x軸作垂線，垂足為D， 由位似圖形性質可知： △ABO∽△ACD， ∴． 由已知A（-4，0），B（0，4），可知： AO=BO=4． ∴∴C點坐標為（5，9） 直線BC的解析是為： 化簡得： y=x+4； （2）設拋物線解析式為， 由題意得： ，解得 ∴解得拋物線解析式為或． 又∵的頂點在x軸負半軸上， 不合題意，故舍去． ∴滿足條件的拋物線解析式為，圖“略”；  （3） 將直線BC繞B點旋轉與拋物線相交與另一點P， 設P到 直線AB的距離為h， 故P點應在與直線AB平行，且相距的上下兩條 平行直線和上． 由平行線的性質可得：兩條平行直線與y軸的交點到 直線BC的距離也為． 如圖，設與y軸交于E點，過E作EF⊥BC于F點， 在Rt△BEF中，， ∴．∴可以求得直線與y軸交點坐標為 同理可求得直線與y軸交點坐標為 ∴兩直線解析式；． 根據題意列出方程組： ⑴（2） ∴解得： ∴滿足條件的點P有四個，它們分別是