Question

【題目】已知二次函數y＝，解答下列問題：

（1）用配方法求其圖象的頂點坐標；

（2）填空：①點A（m，），B（n，）在其圖象上，則線段AB的長為____；

②要使直線y＝b與該拋物線有兩個交點，則b的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，﹣2）；（2）①6；②b＞﹣2．

【解析】

（1）根據配方法可以求得該函數圖象的頂點坐標；（2）①把y=代入二次函數解析式，可求得m、n的值，從而可以求得線段AB的長；②根據二次函數的頂點坐標及直線y＝b與該拋物線有兩個交點，即可求得b的取值范圍．

（1）∵二次函數y＝，

∴該函數圖象的頂點坐標為（﹣1，﹣2）；

（2）①∵點A（m，），B（n，）在其圖象上，

∴＝，

解得，x1＝﹣4，x2＝2，

∴m＝﹣4，n＝2或m＝2，n＝﹣4，

∵|﹣4﹣2|＝|2﹣（﹣4）|＝6，

∴線段AB的長為6，

故答案為：6

②∵該函數圖象的頂點坐標為（﹣1，﹣2），直線y＝b與該拋物線有兩個交點，

∴b的取值范圍為b＞﹣2，

故答案為：b＞﹣2．