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已知m，n是正整數，代數式x2+mx+（10+n）是一個完全平方式，則n的最小值是
6
6
，此時m的值是
±8
±8
．
分析：由題意可以得知10+n是完全平方數，且n是正整數，可以得出大于10的最小完全平方數是16，從而可以求出n值，進而根據完全平方式的性質可以求出m的值．
解答：解：∵代數式x2+mx+（10+n）是一個完全平方式，
∴10+n是完全平方數，
∵m，n是正整數，且大于10的最小完全平方數是16，
∴10+n=16，
∴n=6．
由完全平方式的性質可以得出：
±mx=8x，
∴m=±8．
故答案為：±8，6
點評：本題考查了完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知
1260a2+a-6
是正整數，則正整數a=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，如果AB=2010，那么則CD=
 
．
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（2）已知a，b是正整數，且滿足2 ( 
15
a
+
15
b
  )也是整數，請寫出所有滿足條件的有序數對（a，b）．

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20、已知x和y是正整數，并且滿足條件xy+x+y=71，x2y+xy2=880，求x2+y2的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•秀洲區一模）已知a，b是正整數，若有序數對（a，b）使得2(
1
a
+
1
b
)的值也是整數，則稱（a，b）是2(
1
a
+
1
b
)的一個“理想數對”，如（1，4）使得2(
1
a
+
1
b
)=3，所以（1，4）是2(
1
a
+
1
b
)的一個“理想數對”．請寫出2(
1
a
+
1
b
)其它所有的“理想數對”：
（1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）
（1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）
．

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