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如圖1，以矩形的頂點為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立平面直角坐標系．點的坐標為，點的坐標為，點在對角線上運動（點不與點重合），過點分別作軸、軸的垂線，垂足為．設四邊形的面積為，四邊形的面積為，的面積為．

(1）試判斷，的關系，并加以證明；

(2）當時，求點的坐標；

(3）如圖2，在（2）的條件下，把沿對角線所在直線平移，得到，且兩點始終在直線上，是否存在這樣的點，使點到軸的距離與到軸的距離比是．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

20、如圖，分別以△ABC的三邊為邊在BC的同側作三個等邊三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．請回答下列問題：
（1）說明四邊形ADEF是什么四邊形？
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？
（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？
（4）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是正方形？
（5）當△ABC滿足什么條件時，以A，D，E，F為頂點的四邊形不存在？
（第（2）（3）（4）（5）題不必說明理由）

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）除了正方形外，寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱：
矩形、直角梯形
；
（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB，并寫出點M的坐標；
（3）如圖2，以△ABC的邊AB，AC為邊，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，連接CE，BG相交于O點，P是線段DE上任意一點．求證：四邊形OBPE是勾股四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，以矩形ABCD的頂點A為原點，AD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．點D的坐標為（8，0），點B的坐標為（0，6），點F在對角線AC上運動（點F不與點A、C重合），過點F分別作x軸、y軸的垂線，垂足為G、E．設四邊形BCFE的面積為S1，四邊形CDGF的面積為S2，△AFG的面積為S3．
（1）試判斷S1，S2的關系，并加以證明；
（2）當S3：S2=1：3時，求點F的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，把△AEF沿對角線AC所在直線平移，得到△A′E′F′，且A′，F′兩點始終在直線AC上，是否存在這樣的點E′，使點E′到x軸的距離與到y軸的距離比是5：4？若存在，請求出點E′的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線的頂點A在y軸上，坐標A（0，1）矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），S矩形CDEF=8
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過B作直線MN，與拋物線交于點M、N，過M、N分別向x軸作垂線MR、NQ，分別交x軸于R、Q，求證：MR=MB；
（3）在線段QR上是否存在一個點P，使得以點P、R、M為頂點的三角形和以P、N、Q為頂點的三角形相似？若存在．請說明理由，并找出P的位置；若不存在，也請說明理由．

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