Question

如圖，在等邊三角形ABC的頂點A、C處各有一只蝸牛，它們同時出發，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行，經過t分鐘后，它們分別爬行到了D、E處，設DC與BE的交點為F．
（1）當點D、E不是AB、AC的中點時，圖中有全等三角形嗎？如果沒有，請說明理由；如果有，請找出所有的全等三角形，并選擇其中一對進行證明．
（2）問蝸牛在爬行過程中DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化？請證明你的結論．

Answer 1

（1）有全等三角形：如△ACD≌△CBE；△ABE≌△CBD，
證明：∵AB=BC=CA，兩只蝸牛速度相同，且同時出發，
∴CE=AD；∠A=∠BCE=60°，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE；

（2）DC和BE所成的∠BFC的大小不變．
證明：∵△ACD≌△CBE，
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD=120°．
分析：（1）圖中有全等三角形，由已知條件可知△ACD≌△CBE；△ABE≌△CBD，根據SAS即可判斷出△ACD≌△CBE；
（2）根據△ACD≌△CBE，可知∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD．
點評：本題考查全等三角形的應用及等邊三角形的性質，難度適中，求解第二問時找出∠BFC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD是關鍵．