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根據下列等式，你能發現什么規律，根據你發現的規律完成下面的填空：
1×3+1=22
2×4+1=32
3×5+1=42
4×6+1=52
第n個等式為________．（用含有n的式子表示）

n（n+2）+1=（n+1）2
分析：左邊的規律是：第n個式子為n（n+2）+1，右邊是一個完全平方數即（n+1）2．根據這一規律用字母表示即可．
解答：∵1×（1+2）+1=（1+1）2；2×（2+2）+1=（1+2）2；3×（3+2）+1=（1+3）2；
∴第n個式子為n（n+2）+1=（n+1）2．
故答案為：n（n+2）+1=（n+1）2．
點評：本題考查了規律型：數字的變化，找等式的規律時，既要分別看左右兩邊的規律，還要注意看左右兩邊之間的聯系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

10、給出下列算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4，…
觀察上面一系列等式，你能發現什么規律？設n（n≥1）表示自然數，用關于n的等式表示這個規律為：
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

根據下列等式，你能發現什么規律，根據你發現的規律完成下面的填空：
1×3+1=22
2×4+1=32
3×5+1=42
4×6+1=52
第n個等式為
n（n+2）+1=（n+1）2
n（n+2）+1=（n+1）2
．（用含有n的式子表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）給出下列算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4，…
觀察上面一系列等式，你能發現什么規律？設n（n≥1）表示自然數，用關于n的等式表示這個規律為：
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
．
（2）已知|a|=8，|b|=2，|a-b|=b-a，求b+a的值；
（3）已知三個有理數a，b，c的積是負數，它們的和是正數，則
|a|
a
+
|b|
b
+
|c|
c
的值是多少？

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科目：初中數學 來源：數學教研室 題型：022

規律探索題

(1)研究下列等式：

①1×3+1=4=22;

②2×4+1=9=32;

③3×5+1=16=42;

④4×6+1=25=52…

你發現有什么規律？根據你的發現，找出表示第n個等式的公式并證明.

(2)計算下列各式，你能發現什么規律嗎？

(x－1)(x+1)=　　  .

(x－1)(x2+x+1)=　　  .

(x－1)(x3+x2+x+1)=　　  .

(x－1)(x4+x3+x2+x+1)=　　  .

…

(x－1)(xn+xn－1+…+x+1)=　　  .

 

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