Question

【題目】楊輝是我國南宋時期杰出的數學家和教育家，下圖是楊輝在公元1261年著作《詳解九章算法》里面的一張圖，即“楊輝三角”，該圖中有很多規律，請仔細觀察，解答下列問題：

（1）圖中給出了七行數字，根據構成規律，第8行中從左邊數第3個數是_____；

（2）利用不完全歸納法探索出第n行中的所有數字之和為_____________．

Answer 1

【答案】 (1).21； (2). .

【解析】(1) 設第n行第2個數為 (n≥2,n為正整數),第n行第3個數為 b(n≥3,n為正整數)，

觀察，發現規律：

∵ =1, =2, =3, =4, =5，

∴=n1；

∵=1, =3=1+2=+2, =6=3+3=+3, =10=6+4=+4，…，

∴=n2，

∴=+++-+…+=1+2+3+…+n2=.

當n=8時, ==21.

(2).∵第一行數字之和1= ，第二行數字之和2= ，第三行數字之和4= ，第四行數字之和8= ，…∴第n行數字之和為 ，