Question

（2013•廈門）（1）甲市共有三個郊縣，各郊縣的人數及人均耕地面積如表所示：

郊縣	人數/萬	人均耕地面積/公頃
A	20	0.15
B	5	0.20
C	10	0.18

求甲市郊縣所有人口的人均耕地面積（精確到0.01公頃）；
（2）先化簡下式，再求值：

2x2+y2

x+y

-

x2+2y2

x+y

，其中x=

2

+1，y=2

2

-2；
（3）如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四點，延長DC，AB相交于點E，若BC=BE．求證：△ADE是等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）求出總面積和總人口，再相除即可；
（2）先算加法，再化成最簡分式，再代入求出即可；
（3）求出∠A=∠BCE=∠E，即可得出AD=DE．

解答：解：（1）甲市郊縣所有人口的人均耕地面積是

20×0.15+5×0.20+10×0.18

20+5+10

≈0.17（公頃）；

（2）原式=

2x2+y2-x2-2y2

x+y

=

x2-y2

x+y

=x-y，
當x=

2

+1，y=2

2

-2時，
原式=

2

+1-（2

2

-2）
=3-

2

；

（3）∵A、D、C、B四點共圓，
∴∠A=∠BCE，
∵BC=BE，
∴∠BCE=∠E，
∴∠A=∠E，
∴AD=DE，
即△ADE是等腰三角形．

點評：本題考查了分式求值，四點共圓，等腰三角形的性質和判定，求平均數等知識點的應用，主要考查學生的推理和計算能力．