Question

如圖所示的徽標，是我國古代弦圖的變形，該圖是由其中的一個Rt△ABC繞中心點O順時針連續旋轉3次，每次旋轉90°得到的，如果中間小正方形的面積為1cm²，這個圖形的總面積為113cm²，且AD=2cm，請問徽標的外圍周長為________cm．

Answer 1

52
分析：先設Rt△ABC的較長直角邊為a，短直角邊為b，斜邊為c，由于小正方形的面積是1，則知其邊長是1，而AD=2，可得a、b之間的關系：a-b=3，再根據圖形面積等于4個全等直角三角形的面積加上一個小正方形，可得4×ab+1=113，
從而易得ab=56，再根據勾股定理，結合完全平方公式可求c²，進而可求c，從而可求徽標的外圍周長．
解答：設Rt△ABC的較長直角邊為a，短直角邊為b，斜邊為c，依題意有
a-b=3，4×ab+1=113，
又∵c²=a²+b²=（a-b）²+2ab=3²+112=121，
∴c=11cm，
故徽標的外圍周長=4×（11+2）=52（cm）．
點評：本題考查了正方形的性質、勾股定理，解題的關鍵是能據圖得出兩直角邊之間的關系，并能使用完全平方公式進行變形．