Question

問題背景

若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數關系式為： ，利用函數的圖象或通過配方均可求得該函數的最大值.

提出新問題

若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌�？

分析問題

若設該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為：，問題就轉化為研究該函數的最大（�。┲盗�.

解決問題

借鑒我們已有的研究函數的經驗，探索函數的最大（�。┲�.

（1）實踐操作：填寫下表，并用描點法畫出函數的圖象：

 

x	···				1	2	3	4	···
y

 

 

（2）觀察猜想：觀察該函數的圖象，猜想當x=         時，函數有最    值（填

“大”或“小”），是          .

（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數的最大值，請你嘗試通過配方求函數的最大（�。┲�，以證明你的猜想. 〔提示：當時，〕

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）填表如下：

 

x	···				1	2	3	4	···
y	···			5	4	5			···

 

 

 

（2）1，小，4。

（3）證明：∵，

        ∴當時，y的最小值是4，即x =1時，y的最小值是4。

【解析】二次函數的最值，配方法的應用。

【分析】（1）分別把表中x的值代入所得函數關系式求出y的對應值填入表中，并畫出函數圖象即可。

       （2）根據（1）中函數圖象的頂點坐標直接得出結論即可。

（3）利用配方法把原式化為平方的形式，再求出其最值即可。