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【題目】如圖1，在等邊△ABC中，點D是BC邊的中點，點P為AB邊上的一個動點，設，圖1中線段DP的長為，若表示與的函數關系的圖象如圖2所示，則等邊△ABC的面積為_____.

【答案】4.

【解析】

從圖2的函數圖象為拋物線得知，y與x滿足二次函數關系，同時y的最小值為，結合等邊三角形的圖形可知，當點P運動到DP⊥AD位置時，DP長為最小值，利用等邊三角形的特殊角可求出邊長，從而得出等邊三角形△ABC的面積．

解：由圖二可得y最小值=，

∵△ABC為等邊三角形，分析圖一可知，當P點運動到DP⊥AB時，DP長為最小值，

∴此時的DP=，

∵∠B=60°，

∴sin60°=，

解得BD=2，

∵D為BC的中點，

∴BC=4，連接AD，

∵△ABC為等邊三角形，

∴AD⊥BC，

，

，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦（不是直徑），OD⊥AC垂足為G交⊙O于D，E為⊙O上一點（異于A、B），連接ED交AC于點F，過點E的直線交BA、CA的延長線分別于點P、M，且ME＝MF．

（1）求證：PE是⊙O的切線．

（2）若DF＝2，EF＝8，求AD的長．

（3）若PE＝6，sin∠P＝，求AE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的正方形BCD中，動點F、E分別以相同的速度從D、C兩點同時出發向C和B運動（任何一個點到達即停止），過點P作PM∥CD交BC于M點，PN∥BC交CD于N點，連接MN，在運動過程中，下列結論：①△ABE≌△BCF；②AE⊥BF；③CF2＝PEBF；④線段MN的最小值為﹣1．其中正確的結論有_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，BC＝4，⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切．若⊙P半徑為2，△ABC的面積為5，則△ABC的周長為（　�。�

A. 10B. 8C. 14D. 13

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的邊BC的中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC，交BE的延長線于點F，連接CF，BF交AC于G．

（1）若四邊形ADCF是菱形，試證明△ABC是直角三角形；

（2）求證：CG=2AG．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是過點A的直線，過點D作DB⊥MN于點B，連接CB.

（1）問題發現

如圖①過點C作CE⊥CB，與MN交于點E，則易發現BD和EA之間的數量關系為 ；BD、AB、CB之間的數量關系為 .

（2）拓展探究

當MN繞點A旋轉到如圖②位置時，BD、AB、CB之間滿足怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并證明.

（3）解決問題

當MN繞點A旋轉到如圖③位置時（點C，D在直線MN兩側），若此時∠BCD=30°，BD=2，則CB= .

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將拋物線y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，與拋物線y2=ax2+bx+c重合，現有一直線y3=2x+3與拋物線y2=ax2+bx+c相交.當y2≤y3時自變量x的取值范圍是______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF＝∠CAB．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；

（2）若AB＝5，sin∠BAD＝，求AD的長；

（3）試探究FB、FD、FA之間的關系，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）觀察猜想

如圖①點B、A、C在同一條直線上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，則BC、BD、CE之間的數量關系為；

（2）問題解決

如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC，連結BD，求BD的長；

（3）拓展延伸

如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，請直接寫出BD的長．

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