Question

【題目】如圖，一面利用墻，用籬笆圍成的矩形花圃ABCD的面積為Sm2，與墻垂直的AB邊長為xm．若墻可利用的最大長度為13m，籬笆總長為24m，花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形．

(1)求S與x之間的函數表達式；

(2)當圍成的花圃的面積為45m2時，求AB的長；

(3)當x為何值時，圍成的花圃ABCD的面積最大，最大是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=24x﹣3x2（≤x＜8）；（2）AB的長5；（3）當x=4時，y的值最大，最大值y=48．

【解析】

（1）AB的長為xm，則平行于墻的一邊長為（24﹣3x）m，該花圃的面積為[（24﹣x）x]m；進而得出函數關系即可；

（2）求出花圃ABCD的面積為45平方米時x的值即可；

（3）根據二次函數的性質即可求出最大值．

（1）y=（24﹣3x）x=24x﹣3x2；

又∵x＞0，且13≥24﹣3x＞0，∴x＜8；

（2）當矩形花圃ABCD的面積為45平方米時，

　45=24x﹣3x2，

解得：x=5或x=3；

若x=3，則AB=3m，則BC=15m＞13m，舍去．

所以當x=5時，矩形花圃ABCD的面積為45平方米；

（3）y=﹣3x2+24x=﹣3（x﹣4）2+48．

∵﹣3＜0，對稱軸x=4，4＜8，∴當x=4時，y的值最大，最大值y=48．