Question

任何一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=s×t（s、t是正整數，且s≤t），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規定：F（n）=

p

q

．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時就有F（18）=

3

6

=

1

2

，給出下列關于F（n）的說法：
（1）F（2）=

1

2

；（2）F（24）=

3

8

；（3）F（n²-n）=1-

1

n

；（4）若n是一個完全平方數，則F（n）=1，
其中正確說法的個數是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據最佳分解的定義，分別求出2、24、n²-n以及完全平方數n，然后對各小題求解即可作出判斷．

解答：解：（1）∵2=1×2，
∴F（2）=

1

2

，故本小題正確；

（2）∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，
∴F（24）=

4

6

=

2

3

，故本小題錯誤；

（3）∵n²-n=n（n-1），
∴F（n²-n）=

n-1

n

=1-

1

n

，故本小題正確；

（4）∵n是一個完全平方數，
∴n分解成兩個完全相同的數時，差的絕對值最小，
∴F（n）=1，故本小題正確，
綜上所述，正確的說法有（1）（3）（4）共3個．
故選C．

點評：本題考查了因式分解的應用，讀懂題目信息，理解“最佳分解”的定義是解題的關鍵．