Question

關于x的一元二次方程2x²+bx+c=0的兩個根分別為x₁=1，x₂=2，則x2+

1

2

bx+

1

2

c分解因式的結果為（　　）

• A、2（x-1）（x-2）
• B、（x+1）（x+2）
• C、2（x+1）（x+2）
• D、（x-1）（x-2）

Answer 1

分析：由于關于x的一元二次方程2x²+bx+c=0的兩個根分別為x₁=1，x₂=2，那么2x²+bx+c=2（x-1）（x-2），而x2+

1

2

bx+

1

2

c=

1

2

（2x²+bx+c），由此即可將x2+

1

2

bx+

1

2

c分解因式．

解答：解：∵關于x的一元二次方程2x²+bx+c=0的兩個根分別為x₁=1，x₂=2，
∴2x²+bx+c=2（x-1）（x-2），
而x2+

1

2

bx+

1

2

c
=

1

2

（2x²+bx+c），
∴x2+

1

2

bx+

1

2

c=（x-1）（x-2）．
故選D．

點評：此題主要考查了一元二次方程的根與對應的二次三項式的因式分解的關系，這類題目比較難懂，要慢慢揣摩，細細體會．