解三角形:
(1)已知△ABC中,AB=15cm,AC=24cm,∠A=60°.求BC的長.
(2)已知△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求BC邊上的高AD.
(3)△ABC中,CD⊥AB于D,若CD2=AD•DB,求證:△ABC是直角三角形.
解:(1)如圖:

∵∠A=60°,AC=24cm,
∴BC=AC•sin60°=24×

=12

;
(2)∵AB=13,BC=14,AC=15,
∴AB+BC+CA=13+14+15=42,
∴S=

=84,
∴

BC•AD=84,
即

×14•AD=84,
AD=

=12.
(3)如圖:

∵CD
2=AD•DB,
∴

,
又∵CD⊥AB于D,
∴△ADC∽△CDB,
∴∠A=∠DCB,∠ACD=∠CBD,
∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=∠A+∠ACD=90°,
∴△ABC是直角三角形.
分析:(1)根據題意畫出圖形,利用∠A的正弦函數解答;
(2)根據海倫--秦九韶公式,求出△ABC的面積,再根據三角形的面積公式求出BC邊上的高;
(3)根據CD⊥AB于D,若CD
2=AD•DB,證出△ADC∽△CDB,然后推出∠ACB=90°,從而證出:△ABC是直角三角形.
點評:本題考查了解直角三角形、相似三角形的判定與性質,熟練掌握勾股定理、特殊角的三角函數值、海倫公式、相似三角形的性質等,是解題的關鍵.