Question

【題目】如圖，小明想測山高和索道的長度．他在處仰望山頂，測得仰角，再往山的方向（水平方向）前進至索道口處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角．

求這座山的高度（小明的身高忽略不計）；

求索道的長（結果精確到）．

（參考數據：，，，）

Answer 1

【答案】索道長約為米．

【解析】

（1）過點A作AD⊥BE于D，設山AD的高度為（x）m，在Rt△ABD和Rt△ACD中分別表示出BD和CD的長度，然后根據BDCD＝80m，列出方程，求出x的值；

（2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD＝，代入數值求出AC的長度．

（1）過點A作AD⊥BE于D，

設山AD的高度為（x）m，

在Rt△ABD中，

∵∠ADB＝90°，tan31°＝，

∴BD＝≈＝x，

在Rt△ACD中，

∵∠ADC＝90°，tan39°＝，

∴CD＝≈＝x，

∵BC＝BDCD，

∴xx＝80，

解得：x＝180．

即山的高度為180米；

（2）在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，

sin39°＝，

∴AC＝＝≈282.9（m）．

答：索道AC長約為282.9米．