Question

（2012•浙江二模）我們知道，二次函數y=ax²的圖象進行向右或向左平移一次，再向上或向下平移一次可以得到y=a（x+m）²+k的圖象．實際上，我們學過的反比例函數同樣可以找到平移規律．
（1）請直接寫出函數y=2x²向右平移3個單位，再向上平移1個單位的函數解析式

y=2（x-3）²+1

．
（2）現在探究反比例函數的平移．探究一：把反比例函數y=

2

x

的圖象向右平移3個單位，請你至少在圖象上取4個不同的點，分別找出平移后的點，通過對這些點的觀察、探究、猜想，寫出平移后的函數解析式．（寫出求解過程）
（3）探究二：一般地，函數y=

k

x+m

(mk≠0)的圖象可由哪個反比例函數的圖象經過怎樣的平移變換得到？

Answer 1

分析：（1）根據二次函數平移的規律：左加右減，上加下減即可得到函數y=2x²向右平移3個單位，再向上平移1個單位的函數解析式；
（2）先在反比例函數y=

2

x

的圖象上取四個點（0.5，4），（1，2），（1.5，

4

3

），（2，1），再根據坐標系中點的平移規律，得到向右平移3個單位以后的對應點的坐標，然后對這些點的坐標進行觀察，得到平移后的函數解析式；
（3）由（2）即可得到函數y=

k

x+m

(mk≠0)的圖象可由反比例函數y=

k

x

的圖象向左平移m個單位得到．

解答：解：（1）將二次函數y=2x²的圖象向右平移3個單位，再向上平移1個單位后，
所得圖象的函數解析式是：y=2（x-3）²+1．
故答案為：y=2（x-3）²+1；

（2）在反比例函數y=

2

x

的圖象上取四個點（0.5，4），（1，2），（1.5，

4

3

），（2，1），
則向右平移3個單位以后的對應點的坐標為（3.5，4），（4，2），（4.5，

4

3

），（5，1），
∵（3.5-3）×4=（4-3）×2=（4.5-3）×

4

3

=（5-3）×1=2，
∴平移后的函數解析式為y=

2

x-3

；

（3）函數y=

k

x+m

(mk≠0)的圖象可由反比例函數y=

k

x

的圖象向左平移m個單位得到．

點評：本題考查了學生讀題做題的能力及知識的遷移能力，二次函數解析式平移的規律：“上加下減，左加右減”也適用于反比例函數的解析式．